18．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則f（$\frac{7}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 由已知可得函數(shù)的周期為4，結(jié)合當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，可得答案．

解答 解：∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
f（$\frac{7}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．5名學(xué)生進(jìn)行知識競賽，筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“你們5人的成績互不相同，很遺憾，你的成績不是最好的”；對乙說：“你不是最后一名”．根據(jù)以上信息，這5個(gè)人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（　　）
A．54B．72C．78D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知方程3x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為1．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）．若存在x0，使得f（x0）≥0成立，則a的最小值為12$\sqrt{3}$．

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13．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，m）（m＞0），且cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則m=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)結(jié)論確定f（m2-m+1）+f（-$\frac{3}{4}$）與0的大小關(guān)系；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域?yàn)閇kea，keb]．若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若圓（x-1）2+y2=25的弦AB被點(diǎn)P（2，1）平分，則直線AB的方程為（　　）
A．2x+y-3=0B．x+y-3=0C．x-y-1=0D．2x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=3；log412-log43=1．

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8．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x-lnx，若對任意的x2∈[$\frac{1}{e}$，1]，存在${x_1}∈[\frac{1}{e}，1]$，f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）∪[$\frac{\sqrt{{e}^{2}-1}}{e}$，$\frac{1}{e}$]．

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