設函數(shù)f（x）=xex，求：
（I）曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
分析：（I）先求出f（0），再由求導公式和法則求出導數(shù)，再求出切線的斜率f′（0）的值，代入直線的點斜式方程化簡；
（Ⅱ）由（I）求出f′（x），再求出f′（x）＞0的解集，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（I）由題意得，f（0）=0，則切點為（0，0），
又∵f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，∴f′（0）=1，
故在點（0，f（0））處的切線方程為y=x，
（Ⅱ）由（I）知，f′（x）=（1+x）ex，
由f′（x）＞0得，1+x＞0，即x＞-1，
∴函數(shù)f（x）單調遞增區(qū)間是（-1，+∞）．
點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，即在某點處的切線的斜率是該點處的導數(shù)值，直線的點斜式方程，以及導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=ex，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．
（1）當b=0時，若對?x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設h（x）的圖象為函數(shù)f （x）和g（x）圖象的公共切線，切點分別為（x1，f （x1））和（x2，g（x2）），其中x1＞0．
①求證：x1＞1＞x2；
②若當x≥x1時，關于x的不等式ax2-x+xe-x+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式
（2）設a＞0，討論函數(shù)y=f（x）的單調性；
（3）若對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數(shù)f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）設a＞0，x=2是f（x）的極值點，函數(shù)h（x）=xe-xf（x）．若過點A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設a＞1，函數(shù)g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省德陽市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）設a＞0，x=2是f（x）的極值點，函數(shù)h（x）=xe-xf（x）．若過點A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設a＞1，函數(shù)g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求實數(shù)a的取值范圍．

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