如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且＋5＝0.
 
(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF2的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結(jié)MF1并延長交橢圓E于點N，連結(jié)MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2；
(2)已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=．

(1)求橢圓的方程；
(2)已知點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．

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同步練習(xí)冊答案