Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦點F作⊙O：x²+y²=a²的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±

  3

  x
• B、y=±

  3

  3

  x
• C、y=±

  2

  x
• D、y=±

  2

  2

  x

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程得到漸近線為y=±

b

a

x，結(jié)合題中的條件畫出圖象進(jìn)而得到∠AFO=30°，即得到a與c的關(guān)系式，進(jìn)而得到a與b的關(guān)系式，即可得到答案．

解答：解：由題意可得：雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
所以雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x．

因為若∠ACB=120°，
所以根據(jù)圖象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因為b²=c²-a²，
所以

b

a

=

3

，
所以雙曲線的漸近線方程為y=±

3

x．
故選A．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)條件得到a、b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．