14.若函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x<0}\\{(a-3)x+4a,x≥0}\end{array}\right.$(a>0,且a≠1)的值域?yàn)椋?∞,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(3,+∞)B.(0,$\frac{1}{4}$]C.(1,3)D.[$\frac{1}{4}$,1)

分析 分別討論a>3,a=3,1<a<3,以及0<a<1,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出f(x)的值域,根據(jù)f(x)的值域?yàn)椋?∞,+∞)即可確定a的取值范圍.

解答 解:①若a>3,x<0時(shí),0<f(x)<1,x≥0時(shí),f(x)≥4a,此時(shí)不滿足f(x)的值域?yàn)椋?∞,+∞);
②若a=3,顯然不成立;
③若1<a<3,x<0時(shí),0<f(x)<1,x≥0時(shí),f(x)≤4a,不滿足值域(-∞,+∞);
④若0<a<1,x<0時(shí),f(x)>1,x≥0時(shí),f(x)≤4a;
要使f(x)的值域?yàn)椋?∞,+∞),則:4a≥1;
∴$\frac{1}{4}≤a<1$;
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{4},1)$.
故選D.

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念及求法,分段函數(shù)值域的求法,以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
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4.已知函數(shù)f(x)=x2+a(x+lnx)+2.
(1)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若對任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+x1<f(x2)+x2恒成立,求a的取值范圍.

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5.若函數(shù)f(x)=x+$\frac{k}{x}$在[1,3]上的最小值為t,若t≠2$\sqrt{k}$,則正數(shù)k的取值范圍為(0,1)∪(9,+∞).

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2.若變量x,y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}}\right.$,則z=3x-2y的最小值為( 。
A.-1B.0C.1D.-2

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9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為32π.

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19.已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a∈R).
(I) 當(dāng)a=1時(shí),求證:f(x)≥1;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,其中x1<x2,求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(2)的條件下,求證:x1+x2>2.

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6.已知:橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0),過點(diǎn)A(-a,0),B(0,b)的直線的斜率為$\frac{1}{2}$,原點(diǎn)到該直線的距離為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率大于零的直線過D(-1,0)與橢圓交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),若$\overrightarrow{ED}$=2$\overrightarrow{DF}$,求直線EF的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使直線y=kx+2交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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3.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合、極軸與x軸的正半軸重合,若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與圓ρ=2相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P(1,1)到A,B兩點(diǎn)的距離之積.

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15.已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)P為直線l:x=4上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若從點(diǎn)P作圓O的切線,點(diǎn)P到切點(diǎn)的距離為$2\sqrt{3}$,求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長;
(2)若A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,求證:直線MN經(jīng)過定點(diǎn)(1,0).

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