Question

10．若偶函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=log₂x，則$f（{\frac{15}{2}}）$=-1．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)為周期函數(shù)，利用周期性和偶函數(shù)得到f（$\frac{15}{2}$）=f（8-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），再利用條件即可求出值．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∴f（$\frac{15}{2}$）=f（8-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵x∈（0，1]時，f（x）=log₂x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=log₂$\frac{1}{2}$=-1，
故答案為-1

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、函數(shù)值的計算，屬于中檔題．