Question

16．已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n+1}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解�。�1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且d＞0，
由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a₂+a₅=a₃+a₄=22，
所以a₃，a₄是關(guān)于x 的方程x²-22x+117=0的解，
所以a₃=9，a₄=13，易知a₁=1，d=4，故通項(xiàng)為a_n=1+（n-1）×4=4n-3．…（6分）
（2）∵a_n=4n-3，∴a_n+1=4n-2．
∴數(shù)列{a_n+1}是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，
其前n項(xiàng)和=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×4$=2n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．