【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)證明四邊形是平行四邊形,可得是的中點(diǎn),利用為線段的中點(diǎn),可得,從而可證平面;
(2)證明,即可證明平面.
試題解析:
(1)設(shè)AC∩BE=O,連接OF,EC.
由于E為AD的中點(diǎn),
AB=BC=AD,AD∥BC,
∴AE∥BC,AE=AB=BC,
因此四邊形ABCE為菱形,
∴O為AC的中點(diǎn).
又F為PC的中點(diǎn),因此在△PAC中,可得AP∥OF.
又OF平面BEF,AP平面BEF.
∴AP∥平面BEF.
(2)由題意知ED∥BC,ED=BC.
∴四邊形BCDE為平行四邊形,
因此BE∥CD.
又AP⊥平面PCD,
∴AP⊥CD,
因此AP⊥BE.
∵四邊形ABCE為菱形,
∴BE⊥AC.
又AP∩AC=A,AP,AC平面PAC,
∴BE⊥平面PAC.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu),大家約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.
(1)求這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率;
(2)求這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)大于去京東商城購(gòu)物的人數(shù)的概率:
(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)和去京東商城購(gòu)物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是________.
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=lnx;④f(x)=tanx;⑤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) .
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·洛陽(yáng)市統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).
(1)求a2的值并證明:an+2-an=2;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+3|-|2x-a|,a∈R.
(1)若不等式f(x)≤-5的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,直線y=x+b截得橢圓C的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線,交橢圓C于點(diǎn)A,B,求|AB|的最大值,并求取得最大值時(shí)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(其中為常數(shù)).
(1)若直線與曲線恰好有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com