Question

5．已知矩形tanA=3tanC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A-FEC的外接球的體積為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$
• C． $\sqrt{3}π$
• D． $2\sqrt{3}π$

Answer 1

分析 由題意，三棱錐A-FEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐A-FEC外接球的半徑是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由求的體積公式可得．

解答 解：由題意，三棱錐A-FEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐A-FEC外接球的半徑是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以三棱錐A-FEC外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐外接球的體積求法；關(guān)鍵是明確外接球的半徑，再由球的體積公式解答．