四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，其中AD∥BC，O為AD中點，PO⊥底面ABCD．又．
（I）求直線PA和CD所成角的余弦值；
（II）求B-PA-D的平面角的余弦值．

【答案】分析：（I）取BC中點E，連接AE，OE，則∠PAE（或其補角）即為直線PA和CD所成角，利用余弦定理可求；
（II）設B-PA-D的平面角為α，利用cosα=可求．
解答：解：（I）取BC中點E，連接AE，OE，則
∵AD=4，BC=8，
∴AE∥DC
∴∠PAE（或其補角）即為直線PA和CD所成角
∵PO⊥底面ABCD，
∴PO⊥AO，PO⊥OE
∵底面ABCD為等腰梯形，
∴OE=2，AE=，PE=
∵PO=4，AO=2
∴PA=
∴cos∠PAE===；
（II）設B-PA-D的平面角為α，則
∵底面ABCD為等腰梯形，AD=4，BC=8，∴∠ABC=45°，∴∠BAD=135°，
在△BAO中，，∴BO==
∴PB==6
在△PAB中，PB=6，PA=，AB=，∴cos∠PAB==-
∴sin∠PAB=
∴=6
∵=8
∴cosα===．
點評：本題考查空間角，考查余弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．本題解答中用到了投影面法求二面角，注意總結其原理且能使用
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精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
12
，AD=1．
（I）求證：CD⊥平面PAC
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
（1）求證：BC∥平面PMD；
（2）求證：PC⊥BC；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求證：AD⊥平面PQB；
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．

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