【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）對(duì)于（2）中的，設(shè)，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由成等差數(shù)列，得，利用和的關(guān)系，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求解其通項(xiàng)公式；

（2）由（1）可得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求的；

（3）由（1）（2）可得，設(shè)數(shù)列的第n項(xiàng)最大，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)n的范圍，得到答案．

（1）由題意知成等差數(shù)列，所以，　①

可得，　 ②

①-②得，所以，

又，，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.

（2）由（1）可得，

用錯(cuò)位相減法得：，�、�

，�、�

①-②可得.

（3）由（1）（2）可得，

設(shè)數(shù)列的第n項(xiàng)最大，則，可得，

解得．

所以或 時(shí)，最大，即為中的最大項(xiàng)．

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓C的方程為，為橢圓C的左右焦點(diǎn)，離心率為，短軸長(zhǎng)為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊分別過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為菱形，，，面ABCD，，，異面直線AF，CD所成角的余弦值為．

Ⅰ求證：面面EDB；

Ⅱ求二面角的余弦值．

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【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0.

（1）求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；

（2）求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線l：．

求的單調(diào)增區(qū)間；

求證：對(duì)于任意，直線l都不是線的切線；

試確定曲線與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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