13．已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），且對?x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，則不等式f（2x-2）＜2x的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

分析 令g（x）=f（x）-x，求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為g（2x-2）＜g（2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-x，
則g′（x）=f′（x）-1＞0，
故g（x）在（0，+∞）遞增，
而g（2）=f（2）-2=2，
由f（2x-2）＜2x，
得g（2x-2）＜g（2），
故$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2＞0}\\{{2}^{x}-2＜2}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜2，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知an=n2cos（nπ）-2nsin2（$\frac{nπ}{2}$），則a1+a2+a3+…+100=（　�。�
A．-5050B．10100C．50D．100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（{n∈{N^*}}）$，則an=4（n+1）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若（x2-$\frac{1}{x}$）n的二項展開式中的所有二項式系數(shù)和為64，則該二項式展開式中的常數(shù)項為（　　）
A．20B．-15C．-20D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若0＜x＜$\frac{π}{2}$，則4x與3sinx的大小關系是（　�。�
A．4x＜3sinxB．4x＞3sinxC．4x=3sinxD．與x取值有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（\frac{π}{2}x）-1，x≤0\\{log_a}x（a＞0，a≠1），x＞0\end{array}$的圖象上關于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，1）B．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}\;，\;\;1）$D．$（0\;，\;\;\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|2x2-a|．
（Ⅰ）若f（0）+f（1）＞$\frac{3|a|}{a}$，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設全集U={1，3，5，7}，集合A={1，5}，則∁UA的子集的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，則a10=（　�。�
A．2B．3C．-1D．$\frac{1}{2}$

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