Question

一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a，2a+2，3a+3，則-13

1

2

是否是這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比中項(xiàng)可得a（3a+3）=（2a+2）²．解得a=-1，或a=-4，當(dāng)a=-1時(shí)，矛盾；當(dāng)a=-4時(shí)，求通項(xiàng)，驗(yàn)證可得．

解答： 解：∵a，2a+2，3a+3是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
∴a（3a+3）=（2a+2）²．
解得a=-1，或a=-4．
當(dāng)a=-1時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為-1，0，0，
與等比數(shù)列定義矛盾，故a=-1舍去；
當(dāng)a=-4時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為-4，-6，-9，
則公比為q=

3

2

，∴a_n=-4（

3

2

）^n-1，
令-4（

3

2

）^n-1=-13

1

2

，
即（

3

2

）^n-1=

27

8

=（

3

2

）³，
∴n-1=3，即n=4，
∴-13

1

2

是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，涉及分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．