【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時(shí)的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【答案】(1) (2) 當(dāng)年產(chǎn)量千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）由題可知，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別對(duì)年產(chǎn)量不足件，以及年產(chǎn)量不小于件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡(jiǎn)求得；

（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足件，以及年產(chǎn)量不小于件的利潤(rùn)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，由配方法解得利潤(rùn)的最大值為950萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，由均值不等式解得利潤(rùn)最大值為1000萬(wàn)元，故年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元；

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

所以（）．

（2）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)， 取得最大值萬(wàn)元．

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 取得最大值萬(wàn)元，

所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】排列組合
（1）7位同學(xué)站成一排，甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？
（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？
（3）7位同學(xué)站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數(shù)有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”.

（1）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級(jí)夢(mèng)數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明： （）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點(diǎn)、、、在圓周上，、在邊上，且，設(shè)．

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為，求的表達(dá)式；

（2）怎樣設(shè)計(jì)才能符合園林局的要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若m=﹣1求A∩B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中為常數(shù)；

（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

（2）若， ，函數(shù)的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個(gè)點(diǎn) ，滿足， ，

，使得，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極小值為0.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案