(2012•濟(jì)南三模)下面給出的四個命題中:
①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(x-1)2+y2=1;
②若m=-2,則直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直;
③命題“?x∈R,使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R,都有x2+3x+4≠0”;
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象.
其中是真命題的有
①②③
①②③
(將你認(rèn)為正確的序號都填上).
分析:①先求拋物線是焦點(diǎn)為(1,0),可求圓的半徑為r=1,從而可求圓的方程
②把m=-2代入兩直線方程即可檢驗直線是否垂直
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確;
④函數(shù)向右平移
π
3
,得到的函數(shù)為y=sin2(x-
π
3
)=sin(2x-
3
)
即可判斷
解答:解:①拋物線是焦點(diǎn)為(1,0),圓的半徑為r=1,所以圓的方程為(x-1)2+y2=1,正確;
②當(dāng)m=-2,兩直線方程為y=
1
2
x=-
3
4
,兩直線垂直所以正確;
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確;
④函數(shù)向右平移
π
3
,得到的函數(shù)為y=sin2(x-
π
3
)=sin(2x-
3
)
,所以不正確.
所以正確的命題有①②③.
故答案為:①②③
點(diǎn)評:本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,直線垂直的條件的應(yīng)用,命題的否定及函數(shù)的圖象的平移等知識的綜合應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南三模)經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人數(shù)f(t) (萬人)近似地滿足f(t)=4+
1t
,而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)=120-|t-20|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該城市旅游日收益的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南三模)某旅游景點(diǎn)預(yù)計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=
1
2
x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤12).已知第x月的人均消費(fèi)額q(x)(單位:元)與x的近似關(guān)系是q(x)=
35-2x(x∈N*,且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

(I)寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(II)試問2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大,最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南三模)如圖所示,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且2PA=AD,E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BC∥平面EFG;
(Ⅱ)求證:DH⊥平面AEG;
(Ⅲ)求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南三模)已知直線l:y=x+1,圓O:x2+y2=
3
2
,直線l被圓截得的弦長與橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的短軸長相等,橢圓的離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)M(0,-
1
3
)的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動,以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南三模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),f(x)表示f(x)導(dǎo)函數(shù).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)k為偶數(shù)時,數(shù)列{an}滿足a1=1,anf(an)
=a
2
n+1
-3
.證明:數(shù)列{
a
2
n
}中不存在成等差數(shù)列的三項;
(Ⅲ)當(dāng)k為奇數(shù)時,設(shè)bn=
1
2
f
(n)-n
,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,證明不等式(1+bn)
1
bn+1
e對一切正整數(shù)n均成立,并比較S2012-1與ln2012的大。

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