Question

設a∈{-1，0，，1，2，3}，則使函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：分別驗證a=-1，0，，1，2，3知當a=1或a=3時，函數(shù)y=x^a的定義域是R且為奇函數(shù)．
解答：解：當a=-1時，y=x^-1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)，不符合題意；
當a=0時，函數(shù)y=x的定義域是{x|x≠0}且為偶函數(shù)，不符合題意；
當a=時，函數(shù)y=x的定義域是{x|x≥0}且為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
當a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意；
當a=2時，函數(shù)y=x²的定義域是R且為偶函數(shù)，不符合題意；
當a=3時，函數(shù)y=x³的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意；
∴滿足題意的α的值為1，3．
故選B．
點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎題．