已知函數(shù)

（1）當(dāng)=時(shí)，求曲線在點(diǎn)（,）處的切線方程。

(2)  若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)若不存在，說(shuō)明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

【答案】

（1） (2)      （3）存在實(shí)數(shù).見解析

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍的綜合運(yùn)用，不等式的恒成立問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件，求解該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，以及該點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式得到方程。

（2）要是函數(shù)給定區(qū)間單調(diào)遞減，說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零。分離參數(shù)法得到參數(shù)的取值范圍。

（3）先判定存在實(shí)數(shù). 那么

運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想得到

解（1）當(dāng)=時(shí)，,又切線方程為….4分

 (2)  依題意在（1，）上恒成立，

在（1，）上恒成立，有在（1，）上恒成立，

令，，      ……8分

（3）存在實(shí)數(shù).證明如下：

……………10分

，

綜上：

 

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上的圖象與直線總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍。

 

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已知函數(shù).

（1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有.

①求的表達(dá)式；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

 

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已知函數(shù)

（1）當(dāng)，且時(shí)，求證： 

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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