拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36π，則P的值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，再由外接圓的面積求出外接圓的半徑，由外接圓圓心在OF的垂直平分線上求出外接圓圓心的橫坐標(biāo)，則有
p
4
-(-
p
2
)=R=6，由此求得p的值．
解答： 解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（
p
2
，0），準(zhǔn)線L：x=-
p
2
，
設(shè)△OFM的外心為Q，半徑為R，
∴面積S=πR2=36π，則R2=36，
∴R=6，
而點(diǎn)Q在線段OF的垂直平分線上，
xQ=
p
4
，而圓Q與拋物線的準(zhǔn)線x=-
p
2
相切，
則有
p
4
-(-
p
2
)=R=6，即
3p
4
=6，p=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x3+1，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（-3，-1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x
ex，a，b∈R，且a＞0
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值
1
e
，試求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=a（x-1）ex-f（x），g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0∈（1，+∞），使g（x0）+g′（x0）=0成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若
a5
a3
=
5
9
，則
S9
S5
=（　�。�
A、1
B、-1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，		x＜-1
x2+3x，x≥-1
．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）≥mx-2（m∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

參數(shù)方程
x=sinα+cosα
y=sinα-cosα
（α為參數(shù)）表示的圖形是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（sinx，2sinx-3cosx）．
a
⊥
b
，且x∈（
π
2
，π]．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin（2x+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1
ax
-lnx（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：ln
e2
x
≤
1+x
x
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案