【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域，其中三角形區(qū)域為生活區(qū)，四邊形區(qū)域為教學(xué)區(qū)， 為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）. .

（1）求道路的長(zhǎng)度；（2）求生活區(qū)面積的最大值．

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：(1)連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求 ， ，可得 ，利用勾股定理即可得解 的值． (2)設(shè) ，由正弦定理，可得 ，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，結(jié)合范圍3，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求面積的最大值，從而得解．

試題解析：

（1）

如圖，連接，在中，由余弦定理得：

，∴.

∵，∴，

又，∴.

在中，所以.

（2）設(shè)，∵，∴.

在中，由正弦定理，得，

∴.

∴

.

∵，∴.

∴當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值為，

即生活區(qū)面積的最大值為.

注：第（2）問也可用余弦定理和均值不等式求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）

A.48
B.64
C.96
D.128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西部大開發(fā)給中國西部帶來了綠色，人與環(huán)境日趨和諧，群眾生活條件和各項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施得到了極大的改善，西部某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， （其中， 為樣本平均值）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（ ）
A.圓心P（1，3），半徑r=10
B.圓心P（1，3），半徑
C.圓心P（1，﹣3），半徑r=10
D.圓心P（1，﹣3），半徑 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)變化時(shí)，①求的值；②試問直線是否過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．
（1）求證：對(duì)m∈R，l1與l2的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；
（2）若l1與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P1 ， l2與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P2 ， 求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，△PP1P2的面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ,點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且平面，若平面平面，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（ ）
A.16
B.12
C.32
D.6

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