在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．則函數(shù)g（x）=
(x+2)2-1，x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：與函數(shù)y=log4（x+1），x＞0圖象關于原點對稱的圖象與函數(shù)y=（x+2）2-1，x≤0圖象交點個數(shù)即為“函數(shù)g（x）關于原點的中心對稱點的組數(shù)”，
畫出圖象，看交點個數(shù)．
解答： 解：函數(shù)y=log4（x+1）可以由對數(shù)函數(shù)y=log4x的圖象向左平移1個單位得到，
則函數(shù)y=log4（x+1），x＞0圖象關于原點對稱的圖象與函數(shù)y=（x+2）2-1，x≤0圖象交點個數(shù)即為“函數(shù)g（x）關于原點的中心對稱點的組數(shù)”，
圖象如下：

其中虛的曲線部分為函數(shù)y=log4（x+1），x＞0圖象關于原點對稱的圖象，此部分與函數(shù)y=（x+2）2-1，x≤0圖象交點個數(shù)是2個，
所以，函數(shù)g（x）關于原點的中心對稱點的組數(shù)為2組，
故答案為：2．
點評：本題考查分段函數(shù)的圖象，涉及分段函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，注意其圖象中的特殊點進行分析即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y，過原點作斜率為1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點P1，又過點P1作斜率為
1
2
的直線交拋物線于點P2，再過P2作斜率為
1
4
的直線交拋物線于點P3，-2＜x＜4，如此繼續(xù)．一般地，過點3＜x＜5作斜率為
1
2n
的直線交拋物線于點Pn+1，設點Pn（xn，yn）．
（1）求x3-x1的值；
（2）令bn=x2n+1-x2n-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）記P奇（x奇，y奇）為點列P1，P3，…，P2n-1，…的極限點，求點P奇的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0平行，則a=（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過空間任意三點作平面（　　）
A、只有一個
B、可作二個
C、可作無數(shù)多個
D、只有一個或有無數(shù)多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點A（2，0）．若圓心為M（1，m）（m＞0）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，則圓M的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-bx（a＞0，a≠1）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=（e-1）x，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，設g（x）=x2-x+m，若存在x0∈R，使對任意x∈R不等式f（x）＞g（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是平面，m，n是直線，則下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，m∥α，則n∥α
B、若m⊥α，n∥α，則m⊥n
C、若m⊥α，m⊥n，則n⊥α
D、若m∥α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要使y=x2-2ax+1在[1，2]上具有單調(diào)性，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過A（
3
，1），B（m2，2）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是
 
．

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