曲線是平面內(nèi)與定點和定直線的距離的積等于的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論:

①曲線過坐標原點;

②曲線關(guān)于軸對稱;

③曲線軸有個交點;

④若點在曲線上,則的最小值為.

其中,所有正確結(jié)論的序號是___________

 

①②④

【解析】

試題分析:設曲線上任意一點,則依題意可得,將原點代入驗證,方程成立,說明曲線過坐標原點,故①正確;把方程中的x不變,y-y 代換,方程不變,說明曲線關(guān)于軸對稱,故②正確;將代入方程可得,即方程只有一個根,所以③不正確;定點和定直線可看做是拋物線的焦點和準線,設點是拋物線上的任意一點,由拋物線的定義可知點到焦點和準線的距離相等,要使的最小值畫圖分析可知點應在拋物線的內(nèi)側(cè)且,當點上時取得最小值,此時,點到直線的距離為,所以,解得,此時。故④正確。綜上可得正確的是①②④。

考點:1、定義法求軌跡;2、對稱問題;3、拋物線的定義;4、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。

 

練習冊系列答案
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ABCD

 

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ABCD

 

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C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

 

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