Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

（Ⅰ）切線方程為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

試題分析：（Ⅰ）將代入得：，利用導(dǎo)數(shù)便可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求導(dǎo)得：.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024227719434.png" style="vertical-align:middle;" />，所以只需考查的符號(hào)，要考查的符號(hào)，就需要比較與的大小.由得：，所以時(shí)；時(shí)；時(shí)；由此分類討論，便可得函數(shù)的單調(diào)性．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則切點(diǎn)為，
且，則切線方程為；
（Ⅱ）.
當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，由得：，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，得：，所以在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.