求經(jīng)過直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn),且垂直于直線x+3y+4=0的直線l的方程.
直線l的方程為3xy+2=0.
本題主要考查有關(guān)直線方程的知識(shí)及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.可應(yīng)用直線的點(diǎn)斜式求解;或應(yīng)用與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設(shè)為BxAy+C′=0,
從而求解;也可應(yīng)用過直線A1x+B1y+C1=0和直線A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線可設(shè)為
(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,從而求解.
解法一:解方程組
得交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).
又由題設(shè)知k1=3,
∴直線l的方程為y+1=3(x+1),
即3xy+2=0.
解法二:由題設(shè)知k2=3,故可設(shè)直線l的方程為3xy+C=0.
l過交點(diǎn)(-1,-1),
∴-3+1+C=0.∴C=2.
故直線l的方程為3xy+2=0.
解法三:設(shè)直線l的方程為
(3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0,
即(3+λ)x+(3λ-2)y+4λ+1=0.
l與直線x+3y+4=0垂直,
∴-=3.∴λ=.
于是直線l的方程為3xy+2=0.
練習(xí)冊系列答案
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