已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間關(guān)系的運(yùn)用。以及數(shù)列的前n項(xiàng)和的運(yùn)用。

 

【答案】

 

解 （Ⅰ）由題設(shè)得，即.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，==；

由于此時(shí)－2×1+13=11=，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數(shù)列從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為.

當(dāng)時(shí)，==；

當(dāng)時(shí)，

=

=

==.

所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．

     （Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

     （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）令，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．

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已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和恒為正數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：．

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已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）令，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈六中2009—2010學(xué)年度上學(xué)期高三期末（數(shù)學(xué)理）試題 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）令，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．

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