【題目】已知拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),滿足.

1)求拋物線的方程;

2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,求的最小值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)直線的方程為,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去,利用韋達(dá)定理并結(jié)合條件可求出實(shí)數(shù)的值,由此得出拋物線的方程;

2)由(1)得出直線的方程為,將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立,并列出韋達(dá)定理,利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理得出關(guān)于的表達(dá)式,可得出的最小值.

1)因?yàn)橹本過焦點(diǎn),設(shè)直線的方程為,

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去,

所以有,,因此,拋物線的方程;

2)由(1)知拋物線的焦點(diǎn)坐示為,設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立拋物線的方程,所以,,

則有,

因此

.

因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩點(diǎn)A0,﹣1),B01),直線PA,PB相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積是,記點(diǎn)P軌跡為C.

1)求曲線C的軌跡方程;

2)直線l與曲線C交于MN兩點(diǎn),若|AM||AN|,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查,得到列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

且已知在100個人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

1)請完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由.

參考公式與臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計劃確定一個家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn).為此,對全市家庭日常用水量的情況進(jìn)行抽樣抽查,獲得了個家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計結(jié)果如下表及圖所示.

分組

頻數(shù)

頻率

25

0.19

50

0.23

0.18

5

1)分別求出,的值;

2)若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,試估計全市家庭年均用水量;

3)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的5個家庭中任選3個,作進(jìn)一步的跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(5個家庭的年用水量都不相等).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu),對本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,結(jié)果顯示,有人為“低碳族”,該人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名“低碳族”年齡的平均值,中位數(shù);

2)若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中,用分層抽樣的方法抽取人,試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

6

26

38

22

8

1)在答題卡上畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(要求用陰影部分顯示);

2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?

3)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及中位數(shù)(其中求平均值時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,求中位數(shù)精確到0.1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(

A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列滿足,且,則

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②滿足不等式:

③若函數(shù)R上單調(diào)遞減,則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列;

④存在數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng),能組成三角形的三條邊;

⑤滿足等式:.

正確的序號是________

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