若(a+1)-
1
3
＜(3-2a)-
1
3
，則a的取值范圍是
2
3
＜a＜
3
2
或a＜-1
2
3
＜a＜
3
2
或a＜-1
．
分析：考察函數(shù)y=x-
1
3
的單調(diào)性，討論x的范圍，利用單調(diào)性建立關于a的不等關系，可求出a的取值范圍．
解答：解：∵(a+1)-
1
3
＜(3-2a)-
1
3
，y=x-
1
3
在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴
a+1＞0
3-2a＞0
a+1＞3-2a
或
a+1＜0
3-2a＜0
a+1＞3-2a
或
3-2a＞0
a+1＜0

解之得
2
3
＜a＜
3
2
或a＜-1．
故答案為：
2
3
＜a＜
3
2
或a＜-1
點評：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函數(shù)g（x）=2x-f（x），求函數(shù)g（x）在（-1，2）上的極大值、極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在(-
13
，+∞)上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(a+1)
1
3
＜(3-2a)
1
3
，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，
2
3
）
（-∞，
2
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分14分，共3小題，任選兩小題作答，每小題7分，若全做則按前兩小題計分）
（1）計算求值：5lg20•(
1
2
)lg0.5；
（2）函數(shù)y=ln（ax2+2x+1）的值域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若(a+1)-
1
3
＜(3-2a)-
1
3
，試確定實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若(a+1)-
1
3
＜(3-2a)-
1
3
，則a的取值范圍是______．

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