已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為
直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上的最大值為2，當(dāng)，即時(shí)，在上的最大值為（3）曲線上存在兩點(diǎn)滿足要求

解析試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，則． （1分）
依題意，得 即，解得．    （3分）
（II）由（1）知，
①當(dāng)時(shí)
令得或                    （4分）
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如表：



0


（）

-
0
+
0
-

單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
又
所以在上的最大值為．                    （6分）
②當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
（1）判斷在R上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a>0.
（1）求a的值；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問(wèn)該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實(shí)數(shù)的值；否則說(shuō)明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一枚正方體骰子，六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個(gè)數(shù)字”.已知和是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù) 
(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時(shí)，使函數(shù)有零點(diǎn)的概率；
(2)求函數(shù)在區(qū)間(－3，＋∞)上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的解集
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍

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同步練習(xí)冊(cè)答案