某地區(qū)氣候條件惡劣,且位于沙漠邊緣地帶,到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度,每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲,但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化.
(1)設(shè)該地區(qū)的總面積為a,2011年底的綠洲面積為數(shù)學(xué)公式,經(jīng)過一年治理后綠洲面積為a2,…,經(jīng)過n年后綠洲面積為an+1,求證:數(shù)學(xué)公式
(2)問至少需要經(jīng)過多少的努力,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3)

(1)證明:設(shè)2011年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年沙漠面積為bn+1,則a1+b1=a,
依題意,an+1由兩部分組成,一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化后剩下的面積為96%an,另一部分是新綠洲化的面積16%bn,
∴an+1=96%an+16%bn=an+a;
(2)解:由(1)可知an+1-=(an-
∴{an-}是以-a為首項,為公比的等比數(shù)列
∴an+1=-
依題意:->60%a


∴至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo).
分析:(1)經(jīng)過n年后綠洲面積由兩部分組成,一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化后剩下的面積為96%an,另一部分是新綠洲化的面積16%bn,由此可得結(jié)論;
(2)先確定an+1=-,再建立不等式,即可得到結(jié)論.
點評:本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建,考查數(shù)列通項的求解,考查解不等式,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)氣候條件惡劣,且位于沙漠邊緣地帶,到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度,每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲,但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化.
(1)設(shè)該地區(qū)的總面積為a,2011年底的綠洲面積為a1=
3
10
a
,經(jīng)過一年治理后綠洲面積為a2,…,經(jīng)過n年后綠洲面積為an+1,求證:an+1=
4
5
an+
4
25
;
(2)問至少需要經(jīng)過多少的努力,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某地區(qū)氣候條件惡劣,且位于沙漠邊緣地帶,到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度,每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲,但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化.
(1)設(shè)該地區(qū)的總面積為a,2011年底的綠洲面積為a1=
3
10
a
,經(jīng)過一年治理后綠洲面積為a2,…,經(jīng)過n年后綠洲面積為an+1,求證:an+1=
4
5
an+
4
25
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(2)問至少需要經(jīng)過多少的努力,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三(下)第七次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某地區(qū)氣候條件惡劣,且位于沙漠邊緣地帶,到2011年底該地區(qū)的綠化率只有30%,計劃從2012年開始加大沙漠化改造的力度,每年將原來沙漠面積的16%改造為綠洲,但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化.
(1)設(shè)該地區(qū)的總面積為a,2011年底的綠洲面積為,經(jīng)過一年治理后綠洲面積為a2,…,經(jīng)過n年后綠洲面積為an+1,求證:;
(2)問至少需要經(jīng)過多少的努力,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3)

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