Question

今年5月，某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評(píng)分細(xì)則，對(duì)其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評(píng)估，將各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4組，其頻率分布直方圖如圖所示，集團(tuán)公司還依據(jù)評(píng)估得分，將這些連鎖店劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

評(píng)估得分	[60，70]	[70，80]	[80，90]	[90，100]
評(píng)定等級(jí)	D	C	B	A

（Ⅰ）估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）從評(píng)估分?jǐn)?shù)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求至少選一家A等級(jí)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)最高小矩形下底邊的中點(diǎn)值為得出眾數(shù)是多少，根據(jù)直方圖中各小矩形的面積及底邊中點(diǎn)值求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）求出A、B等級(jí)的頻數(shù)是多少，利用古典概型求出至少選一家A等級(jí)的概率．

解答： 解：（Ⅰ）∵最高小矩形下底邊的中點(diǎn)值為75，
∴估計(jì)評(píng)估得分的眾數(shù)為75；
∵直方圖中從左至右第一、三、四個(gè)小矩形的面積分別為0.28、0.16、0.08，
∴第二個(gè)小矩形的面積為
1-0.28-0.16-0.08=0.48；
∴

.

x

=65×0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4，
即估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的平均數(shù)為75.4；
（Ⅱ）∵A等級(jí)的頻數(shù)為25×0.08=2，
B等級(jí)的頻數(shù)為25×0.16=4，
∴從6家連鎖店中任選2家，共有

6×5

2

=15種選法，
其中選1家A等級(jí)和1家B等級(jí)的選法有2×4=8種，
選2家A等級(jí)的選法有1種；
∴P=

8+1

15

=

3

5

，
即至少選一家A等級(jí)的概率是

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用問題以及古典概型的概率應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心解答，以免出錯(cuò)，是綜合題．