5．在△ABC中，若角A、B、C成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；       
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．

分析 （1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可求出B的大��；
（2）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合余弦定理，得到三角形△ABC為等邊三角形，代值計(jì)算即可．

解答 解：（1）由角A、B、C成等差數(shù)列，則2B=A+C，再由三角形內(nèi)角和A+B+C=180°，
則B=60°，即cosB=$\frac{1}{2}$；
（2）由a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，再有余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可知（a-c）2=0，即a=c，
再由（1）知B=60°，則三角形△ABC為等邊三角形，即A=B=C=60°．
則sinAsinC=sin60°sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}$，且f（1）=2．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）探求f（x）在區(qū)間[1，+∞）的單調(diào)性，并證明．

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16．設(shè)集合A={x|x∈Z，-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，x2≤25}，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)是（　�。�
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20．函數(shù)f（x）=log2（4x-3）+log2（2-x）的定義域是（$\frac{3}{4}$，2）．最大值是2log2$\frac{5}{4}$．

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17．已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（$\sqrt{{a}_{n}}$，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令{bn}滿足bn=an•xn（x≠0且x≠1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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14．5-2$\sqrt{3}$與5+2$\sqrt{3}$的等比中項(xiàng)為$±\sqrt{13}$．

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