已知二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

 

【答案】

 

(1) f(x)＝x2－x＋1

(2) m<－1

【解析】解： (1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1． 6分

(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．

設(shè)g(x)＝ x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x) 在[－1，1]上遞減．

故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1　　　12分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時(shí)，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域?yàn)锳，若對任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時(shí)，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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