已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．

（1）的普通方程為，的普通方程為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．

解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，利用參數(shù)方程中參數(shù)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，判斷圖形形狀，再利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系；第二問，先將原和的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半，得到曲線和的參數(shù)方程，再轉(zhuǎn)化成普通方程得到直線和橢圓，2個(gè)方程聯(lián)立，消參，利用判別式判斷有幾個(gè)交點(diǎn)．
試題解析：（1）是圓，是直線．
的普通方程為，圓心，半徑．
的普通方程為．                        2分
因?yàn)閳A心到直線的距離為，
所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．                            4分
（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為
：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）．
化為普通方程為：：，：，     6分
聯(lián)立消元得，
其判別式，     7分
所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．
考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，斜率為的直線方程為    

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參數(shù)方程 (0≤t≤5)表示的曲線（形狀）是        

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中， 已知曲線： , (為參數(shù)）與曲線 ：,（為參數(shù)）相交于兩個(gè)點(diǎn)、，則線段的長為　           .

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____________.

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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)， ），曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程。
（Ⅱ）設(shè)直線 與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求 的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)M(，0)作直線l，交曲線 (θ為參數(shù))于A，B兩點(diǎn)，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線：  (為參數(shù))過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求與直線平行且與曲線相切的直線方程

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