【題目】已知函數
，
．
（1）求函數
圖像在
處的切線方程；
（2）證明：
；
（3）若不等式
對于任意的
均成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）證明見解析；（3）
．
【解析】試題分析：（1）利用導數的幾何意義求曲線在點
處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數的幾何意義求切線的斜率
；（2）利用導數方法證明不等式
在區(qū)間
上恒成立的基本方法是構造函數
，然后根據函數的單調性，或者函數的最值證明函數
，其中一個重要的技巧就是找到函數
在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式；（3）對于恒成立的問題，常用到兩個結論：（1）
恒成立
，（2）
恒成立
．
試題解析：（1）
，
又由
，
得切線
，即
（2）設
，則
，令
得
|
| 1 |
|
|
| 極大值 |
|
|
| 0 |
|
，即
．
（3）
，
，
．
當
時，
；
當
時，，
不滿足不等式；
當
時，設
，
，令
，得
|
|
|
|
|
| 極大值 |
|
|
| 0 |
|
綜上
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點K(－1,0)為直線l與拋物線C準線的交點，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設
·
＝
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于
和
之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組
，第2組
，…，第6組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求這50名男生身高的中位數，并估計該校高一全體男生的平均身高；
（2）求這50名男生當中身高不低于176
的人數，并且在這50名身高不低于176
的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列命題：（1）終邊相同的角的同名三角比的值相等；（2）終邊不同的角的同名三角比的值不同；（3）若
，則
是第一或第二象限角；（4）△
中，若
，則
；其中正確命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以來，某地區(qū)為了防止出現重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計，得到如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關；
（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某經濟開發(fā)區(qū)規(guī)劃要修建一地下停車場，停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB，其中AP為2百米，BP為4百米，
，M為半橢圓上異于A，B的一動點，且
面積最大值為
平方百米，如圖建系．
求出半橢圓弧的方程；
若要將修建地下停車場挖出的土運到指定位置P處，N為運土點，以A,B為出口，要使運土最省工，工程部需要指定一條分界線，請求出分界線所在的曲線方程；
若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場，矩形的一邊CD與AB平行，設
百米，試確定t的值，使商場地面的面積最大．
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