4.已知函數(shù)f(x)=x(x-m)2在x=2處取得極小值,則常數(shù)m的值為( 。
A.2B.6C.2或6D.以上答案都不對

分析 通過對函數(shù)f(x)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值,可知f'(2)=0,解得m的值,再驗(yàn)證可得結(jié)論.

解答 解:函數(shù)f(x)=x(x-m)2,可得f′(x)=(x-m)2+2x(x-m)
∵在x=2處取得的極小值,
∴f′(2)=(2-m)2+4(2-m)=0,
∴m=2或6,
m=2時(shí),f′(x)=(3x-2)(x-2),當(dāng)x=2處,取得極小值,所以m=2符合題意
m=6時(shí),f′(x)=3(x-2)(x-6),當(dāng)x=2處,取得極大值,所以m=6不符合題意
綜上所述 m=2
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的極值問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確理解極值是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1在x=1處有極值m,n∈R
(Ⅰ)求m與n的關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)m=-2時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極小值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.下列說法中正確的是.(  )
①獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法;
②獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個(gè)假設(shè)Ho條件下的小概率事件,若在一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生了,這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象,則作出拒絕Ho的推斷;
③獨(dú)立性檢驗(yàn)一定能給出明確的結(jié)論.
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知向量$\overrightarrow a$=(sinθ,-1)與$\overrightarrow b$=(2,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,π).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)求$cos(θ+\frac{π}{4})$值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若f(x)=x2+2(a-1)x+4是區(qū)間(-∞,4]上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班10
乙班30
合計(jì)105
已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到8或9號的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知橢圓C:$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1,過點(diǎn)D(0,4)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N(M在D,N之間),有以下四個(gè)結(jié)論:
①若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$,則λ的取值范圍是1<λ≤$\frac{5}{3}$;
②若A是橢圓C的右頂點(diǎn),且∠MAN的角平分線是x軸,則直線l的斜率為-2;
③若以MN為直徑的圓過原點(diǎn)O,則直線l的斜率為±2$\sqrt{5}$;
④若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$,橢圓C變成曲線E,點(diǎn)M,N變成M′,N′,曲線E與y軸交于點(diǎn)P,Q,則直線PN′與QM′的交點(diǎn)必在一條定直線上.
其中正確的序號是①④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$(θ∈[0,π]),且點(diǎn)P(x,y)在曲線C上,則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是( 。
A.$[{0,\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B.$[{0,\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$C.$[{1,\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D.$[{0,\sqrt{3}}]$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說試驗(yàn)成功,則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是(  )
A.$\frac{40}{3}$B.$\frac{50}{3}$C.10D.20

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