Question

4．霧霾是人體健康的隱形殺手，愛(ài)護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)．某環(huán)保實(shí)驗(yàn)室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質(zhì)量．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在教室釋放清潔劑的過(guò)程中，空氣中清潔劑的含劑濃度y（mg/m³）與時(shí)間t（h）成正比；釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y=（$\frac{1}{16}$）^t-a（a為常數(shù)），如圖，已知當(dāng)教室的空氣中含劑濃度在0.25mg/m³以上時(shí)，教室最適合人體活動(dòng)．根據(jù)圖中信息，從一次釋放清潔劑開(kāi)始，這間教室有0.575h最適合人體活動(dòng)．

Answer 1

分析 先觀察圖象，當(dāng)0≤t≤0.1時(shí)是直線，當(dāng)t≥0.1時(shí)，圖象過(guò)（0.1，1），據(jù)此分別寫(xiě)出各段上的函數(shù)解析式，最后利用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式即可，令y≥0.25代入即可求得所求時(shí)間．

解答 解：觀察圖象，當(dāng)0≤t≤0.1時(shí)是直線，
∴y=10t．
當(dāng)t≥0.1時(shí)，圖象過(guò)（0.1，1），
∴y=（$\frac{1}{16}$）^t-0.1，
∴含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=$\left\{\begin{array}{l}{10t，0≤t≤0.1}\\{（\frac{1}{16}）^{t-0.1}，t＞0.1}\end{array}\right.$．
由10t≥0.25，0≤t≤0.1，可得0.025≤t≤0.1；
由（$\frac{1}{16}$）^t-0.1≥$\frac{1}{4}$，
解得t≤0.6，
又t＞0.1，可得0.1＜t≤0.6，
則0.1-0.025+0.6-0.1=0.575．
由題意有0.575小時(shí)最適合人體運(yùn)動(dòng)．
故答案為：0.575h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．