Question

已知sinα=-

1

3

，且α為第三象限角．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求

sin(α-2π)•cos(2π-α)

sin2(α+ π 2 )

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)角的范圍，求出角的余弦函數(shù)值，
（Ⅰ）直接利用二倍角公式求sin2α的值；
（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)

sin(α-2π)•cos(2π-α)

sin2(α+ π 2 )

，然后利用（Ⅰ）求出它的值．

解答：解：∵sinα=-

1

3

，且α為第三象限角．
∴cosα=-

2 2

3

（3分）
（Ⅰ）sin2α=2sinαcosα=

4 2

9

．（7分）
（Ⅱ）原式=

sin(α-2π)•cos(2π-α)

sin2(α+ π 2 )

=

sinα•cosα

cos2α

=

sinα

cos α

=

- 1 3

- 2 2 3

=

2

4

．
所以所求的值為：

2

4

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的范圍，二倍角公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．