(本小題滿分14分)已知函數(shù)
。
(I)當(dāng)
時(shí),函數(shù)
取得極大值,求實(shí)數(shù)
的值;
(II)若存在
,使不等式
成立,其中
為
的導(dǎo)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(III)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
(I)
(II)
(III)函數(shù)
遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
(1)
由
,得
,此時(shí)
當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
當(dāng)
時(shí),
,
函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減;
函數(shù)在
處取得極大值,故
……………………5分
(2)
令
是增函數(shù),
…………10分
(3)
當(dāng)
時(shí),
,
函數(shù)在
上是增函數(shù)。
當(dāng)
時(shí),令
若
時(shí),
,若
時(shí),
綜上,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
遞增區(qū)間是
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
……13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí),每天可賣出100個(gè),現(xiàn)在他采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤,已知這種商品銷售單價(jià)每漲1元,銷售量就減少10個(gè).問他將每個(gè)商品售價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
在
上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)為迎接國慶60周年,美化城市,某市將一矩形花壇
ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園
AMPN,如圖所示。要求
B在
AM上,
D在
AN上,且對角線
MN過
C點(diǎn),|
AB|=3米,|
AD|=2米.
(I)要使矩形
AMPN的面積大于32平方米,則
AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)若
AN的長度不小于6米,則當(dāng)
AM、
AN的長度是多少時(shí),矩形
AMPN的面積最小并求出最小面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
的極小值為
,其導(dǎo)函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)
,如圖所示,
(1)求
的解析式;
(2)若對
都有
恒成立,
求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一艘漁艇停泊在距岸9km處,今需派人送信給距漁艇
km處的海岸漁站中,如果送信人步行每小時(shí)5km,船速每小時(shí)4km,問應(yīng)在何處登岸可以使抵達(dá)漁站的時(shí)間最。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(16分)如圖所示,P是拋物線C:y=
x
2上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直,l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動時(shí),求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程,并求點(diǎn)M到x軸的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
f1(
x)=
,
f2(
x)=
x+2,
(1)設(shè)
y=
f(
x)=
,試畫出
y=
f(
x)的圖像并求
y=
f(
x)的曲線繞
x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積;
(2)若方程
f1(
x+
a)=
f2(
x)有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
a的范圍.
(3)若
f1(
x)>
f2(
x-
b)的解集為[-1,
],求
b的值.
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