12．已知A、B、C是直線l上的三點，向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$滿足：$\overrightarrow{OA}-[{y+2f'（1）}]\overrightarrow{OB}+ln（x+1）\overrightarrow{OC}=0$．則函數(shù)y=f（x）的表達式f（x）=ln（x+1）．

分析 利用 A、B、C共線時，$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OB}$+（1-λ）$\overrightarrow{OC}$，建立等式①，對①求導數(shù)得到f′（1）的值，再把此值代入①，求出f（x）的解析式．

解答 解：∵A、B、C是直線l上的三點，
向量$\overrightarrow{OA}$滿足：$\overrightarrow{OA}$=[y+2f′（1）]$\overrightarrow{OB}$-ln（x+1）$\overrightarrow{OC}$，
∴y+2 f′（1）-ln（x+1）=1  ①，
對①求導數(shù)得 y′-$\frac{1}{x+1}$=0，
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$，
代入①式得：f（x）=ln（x+1），
故答案為：f（x）=ln（x+1）．

點評 本題考查三個向量共線的性質以及求函數(shù)的導數(shù)的方法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．方程x3-3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N ）內，則k=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\\{3x-y≤3}\end{array}\right.$，則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$-2的圖象不經(jīng)過（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}-{（-0.96）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{（\frac{3}{2}）^{-2}}+{[{（-\root{3}{2}）^{-4}}]^{-\frac{3}{4}}}$
（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{ax}{x-1}$
（1）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對所有的a≥$\frac{1}{2}$，m∈（0，1），n∈（1，+∞），求f（n）-f（m）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求下列各式的值：
（1）2log510+log50.25；
（2）${（{\frac{8}{125}}）^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{3}{5}}）^0}+{16^{0.75}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．使不等式${2^x}＞\frac{8}{x}$成立的x的取值范圍為（-∞，0）∪（2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（2a，1），$\overrightarrow{n}$=（2b-c，cosC），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若$a=\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案