15.在平面直角坐標系xoy中,以原點o為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系已知直線l的方程為ρ(3cost-4sint)=1(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cosθ}\\{y=3+sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù))
(I)求直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程:
(II)若點P是圓C上的動點,求點P到直線l的距離最小值.

分析 (I)利用極坐標與直角坐標的互化方法求直線l的直角坐標方程;消去參數(shù)得到圓C的普通方程:
(II)點P到直線l的距離最小值=d-r.

解答 解:(I)∵ρ(3cost-4sint)=1,
∴直線l的直角坐標方程為:3x-4y-1=0;
∵圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cosθ}\\{y=3+sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),
∴圓的普通方程為:(x+4)2+(y-3)2=1;
(II)由(I)可知圓心坐標為(-4,3),
點P到直線l的距離最小值=d-r=$\frac{|-12-12-1|}{\sqrt{9+16}}$-1=4,
∴點P到直線l的距離最小值為4.

點評 本題考查極坐標與直角坐標的互化方法、參數(shù)方程與直角坐標方程的互化,考查點到直線的距離公式,屬于中檔題.

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ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
x$\frac{π}{2}$$\frac{3π}{2}$$\frac{5π}{2}$$\frac{7π}{2}$$\frac{9π}{2}$
Asin(ωx+φ)0  30-30
(1)請將如表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心.

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