【題目】已知函數(shù).

1)求在區(qū)間上的最大值;

2)若過點存在3條直線與曲線相切,求的取值范圍;

【答案】12

【解析】

1)求,令,求出極值點,極值和區(qū)間端點的函數(shù)值,即求最大值;

2)設(shè)出切點,寫出切線方程,把點的坐標(biāo)代入切線方程,得.設(shè),則過點存在3條直線與曲線相切等價于3個不同的零點”.,判斷的單調(diào)性,即可求解.

1)由.

,得.

因為,

所以在區(qū)間上的最大值為.

2)設(shè)過點的直線與曲線相切于點,

,且切線斜率為

所以切線方程為,

因此,

整理得.

設(shè)

過點存在3條直線與曲線相切等價于3個不同的零點”.

.

當(dāng)變化時,的變化情況如下:

0

1

+

0

-

0

+

所以,的極大值,

的極小值.

當(dāng),即時,

在區(qū)間上分別至多有1個零點,

至多有2個零點.

當(dāng),即時,

在區(qū)間上分別至多有1個零點,

所以至多有2個零點.

當(dāng),即時,

因為,

所以分別在區(qū)間上恰有1個零點.

由于在區(qū)間上單調(diào),

所以分別在區(qū)間上恰有1個零點.

綜上可知,當(dāng)過點存在3條直線與曲線相切時,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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)寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程;

)求直線和曲線的兩個交點到點的距離的和與積.

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A.1B.2C.3D.45,6號中的一個

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【題目】已知橢圓的短軸長為2,離心率為,,分別是橢圓的右頂點和下頂點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知是橢圓內(nèi)一點,直線的斜率之積為,直線分別交橢圓于兩點,記,的面積分別為,.

①若兩點關(guān)于軸對稱,求直線的斜率;

②證明:.

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【題目】為了響應(yīng)國家號召,某校組織部分學(xué)生參與了垃圾分類,從我做起的知識問卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為合格不合格兩類與問卷的結(jié)果有關(guān)?

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

1)是否有90%以上的把握認(rèn)為性別問卷的結(jié)果有關(guān)?

2)在成績合格的學(xué)生中,利用性別進(jìn)行分層抽樣,共選取9人進(jìn)行座談,再從這9人中隨機(jī)抽取5人發(fā)送獎品,記拿到獎品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望

附:

0100

0050

0010

0001

2703

3841

6635

10828

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【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點C上.

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(2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.

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①對于任意給定的點,存在點,使得

②對于任意給定的點,存在點,使得;

③對于任意給定的點,存在點,使得;

④對于任意給定的點,存在點,使得

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ).

A. B. C. D.

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