下面給出三個(gè)命題：

①a,b是異面直線，直線c和d分別與a,b交于E，F(xiàn)，G，H四個(gè)不同的點(diǎn)，則c,d是異面直線；

②一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能是平行直線；

③一條直線和兩條異面直線都相交，那么它們可以確定兩個(gè)平面.

上述命題中，假命題有(    )

A.0個(gè)                B.1個(gè)                 C.1個(gè)                  D.3個(gè)

解析：命題①是正確的，用反證法證明如下：若c,d不是異面直線，則c、d共面于α,則E∈α,F∈α,E∈a,F∈a,∴aα,同理bα.由此知a,b共面于α,與a,b是異面直線矛盾.

命題②也正確，因?yàn)槿鬭,b異面，直線c∥a,則c,b的位置關(guān)系或相交或異面，即a與b不可能平行.用反證法證明如下：若c∥b,則由c∥a可推出b∥a,這與a,b異面矛盾，故a∥b不可能.

命題③也正確，若c與a,b異面直線都相交，由公理2的推理2可知，a,c可確定一個(gè)平面，b,c可確定一個(gè)平面，這樣a,b,c共確定兩個(gè)平面，綜上可知三個(gè)命題都正確，故選A.

答案：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

設(shè)a、b、c是空間中的三條直線，下面給出三個(gè)命題：

    （1）如果a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線．

    （2）如果a和b相交，b和c也相交，則a和c也相交．

    （3）如果a和b共面，b和c也共面，則a和c也共面．

    那么上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

設(shè)a、b、c是空間中的三條直線，下面給出三個(gè)命題：

    （1）如果a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線．

    （2）如果a和b相交，b和c也相交，則a和c也相交．

    （3）如果a和b共面，b和c也共面，則a和c也共面．

    那么上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出三個(gè)命題

①非零向量a與b共線，則a與b所在的直線平行；

②向量a與b共線的條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)λ1、λ2使得λ1a=λ2b;

③平面內(nèi)的任一向量都可用其他兩個(gè)向量的線性組合表示.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A.0                 B.1                     C.2                 D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出三個(gè)命題：

①a,b是異面直線，直線c和d分別與a,b交于E，F(xiàn)，G，H四個(gè)不同的點(diǎn)，則c,d是異面直線；

②一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能是平行直線；

③一條直線和兩條異面直線都相交，那么它們可以確定兩個(gè)平面.

上述命題中，假命題有(    )

A.0個(gè)                B.1個(gè)                 C.1個(gè)                  D.3個(gè)

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