【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域為,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
結(jié)合二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域,再利用函數(shù)y=|x﹣1|的圖象特征,結(jié)合區(qū)域的角上的點即可解決問題.
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
作出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象如圖:則函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱,
沿著對稱軸x=1平移y=|x﹣1|圖象,
由圖象可知當(dāng)圖象經(jīng)過點B時函數(shù)m取得最小值,
當(dāng)圖象經(jīng)過點D時,m取得最大值,
由,解得,即B(2,﹣1).此時﹣1=|2﹣1|+m,
即m=﹣2,
由,解得,即D(1,1),
此時1=m,即m=1,
則實數(shù)m的取值范圍﹣2≤m≤1,
故選:A.
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【題目】定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函數(shù)y=f(x)﹣loga(x+1)恰有三個零點,則a的取值范圍是( )
A.(0, )
B.(0, )
C.( , )
D.( , )
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,過的直線與交于兩點,點的坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)與軸垂直時,求直線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,證明:.
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【題目】已知橢圓 (a>b>0)過點P(2,1),且離心率為 .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點,在橢圓短軸上有兩點M,N滿足 ,直線PM、PN分別交橢圓于A,B.
(i)求證:直線AB過定點,并求出定點的坐標(biāo);
(ii)求△OAB面積的最大值.
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【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x+ cos2x圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將圖象上所有點向右平移 個單位長度,得到函數(shù)g (x)的圖象,則g(x)圖象的一條對稱軸方程是( )
A.x=一
B.x=
C.x=
D.x=
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB.
(1)求角C的大。
(2)若c=,a2+b2=10,求△ABC的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組 (r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為π,若x,y滿足上述約束條件,則z= 的最小值為( )
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣
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