Question

20．已知直線l經(jīng)過兩直線l₁：2x-y+4=0與l₂：x-y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x-2y-6=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為$\sqrt{5}$，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x-2y-6=0垂直，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為$\sqrt{5}$，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：（1）聯(lián)立兩直線l₁：2x-y+4=0與l₂：x-y+5=0，得交點(diǎn)（1，6），
∵與直線x-2y-6=0垂直，
∴直線l的方程為2x+y-8=0；
（2）∵點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|2a-7|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴a=6或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．