已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），
①求的值；
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線(xiàn)的方程．
(Ⅰ)橢圓的方程為；(Ⅱ) ①；②直線(xiàn)的方程為或或．

試題分析：(Ⅰ)由與離心率為，可求出方程；(Ⅱ) ①要求的值，可設(shè)直線(xiàn)的方程，采用設(shè)而不求的方法求得；②由①知：，如果為等腰直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，則，利用可求出的值，從而求出直線(xiàn)的方程為．
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021027106859.png" style="vertical-align:middle;" />，解得，
所以橢圓的方程為．
(Ⅱ)①若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存在，此時(shí)兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，不滿(mǎn)足題目條件．
所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)其斜率為，則的方程為，把代入橢圓方程得，設(shè)，則，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021026684517.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
，
②由①知：，如果為等腰直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，
若，則，顯然滿(mǎn)足，此時(shí)直線(xiàn)的方程為；
若，則，解得，所以直線(xiàn)的方程為，即或．
綜上所述：直線(xiàn)的方程為或或．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線(xiàn)弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿(mǎn)足：．直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，

（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線(xiàn)段的長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定橢圓： ，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線(xiàn)，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn), ，直線(xiàn)AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)平行于A(yíng)B，與x,y軸分別交于點(diǎn)M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為；以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線(xiàn)上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、．

（i）證明：；
（ii）問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)、、、的斜率、、、滿(mǎn)足？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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