【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為的正三角形,,且,分別是,中點,則異面直線所成角的余弦值為__________

【答案】

【解析】

連結(jié)DE,到DE中點P,連結(jié)PFPC,則PFAE,從而∠PFC是異面直線AECF所成角的余弦值,由此能求出異面直線AECF所成角的余弦值.

解:因為三棱錐ABCD中,底面是邊長為2的正三角形,ABACAD4,
所以三棱錐ABCD為正三棱錐;

連結(jié)DE,取DE中點P,連結(jié)PF、PC


∵正三棱錐ABCD的側(cè)棱長都等于4,底面正三角形的邊長2,
E、F分別是棱BCAD的中點,
PFAE,
∴∠PFC是異面直線AECF所成角的余弦值,

,

,
.
∴異面直線AECF所成角的余弦值為.
故答案為:.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知以C為圓心的圓及其上一點.

1)設(shè)平行于的直線與圓C相交于兩點,且,求直線的方程;

2)設(shè)點滿足:存在圓C上的兩點使得,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),的定義域分別為,若存在常數(shù),滿足:①對任意,恒有,且.②對任意,關(guān)于的不等式組恒有解,則稱的一個“型函數(shù)”.

(1)設(shè)函數(shù),求證:的一個“型函數(shù)”;

(2)設(shè)常數(shù),函數(shù),.的一個“型函數(shù)”,求的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù).問:是否存在常數(shù),使得函數(shù)的一個“型函數(shù)”?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知集合.

(1)判斷是否屬于;

(2)判斷是否屬于

(3)若,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名學生作為樣本測量身高.測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155cm195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組;第二組;;第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組與第八組人數(shù)之和為第七組的兩倍.

1)估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);

2)求第六組和第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AEBF所成角的余弦值為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點為M,

(1)求過點M且到點P(0,4)的距離為2的直線l的方程;

(2)求過點M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在.

1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是非空數(shù)集且.設(shè),.

1)若,,求;

2)是否存在實數(shù),使得,且?若存在,求出所有滿足條件的;若不存在,說明理由;

3)若,,單調(diào)遞增,求集合,.

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