高新開(kāi)發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是4 500元/臺(tái).當(dāng)筆記本電腦的售價(jià)為6 000元/臺(tái)時(shí),月銷售量為a臺(tái).市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果筆記本電腦的售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1),那么月銷售量減少的百分率為x2.記售價(jià)提高的百分率為x時(shí),電腦企業(yè)的月利潤(rùn)是y元.
(1)寫(xiě)出月利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如何確定這種筆記本電腦的售價(jià),可使得該公司的月利潤(rùn)最大?
解析:(1)依題意,售價(jià)提高后變?yōu)? 000(1+x)元/臺(tái),月銷售量為a(1-x2)臺(tái),則y=a(1-x2)[6 000(1+x)-4 500],即y=1 500a(-4x3-x2+4x+1),0<x<1.
(2)由(1)知y′=1 500a(-12x2-2x+4),
令y′=0,得6x2+x-2=0,
解得x=或x=-
(舍去).
當(dāng)0<x<時(shí),y′>0;
當(dāng)<x<1時(shí),y′<0.
故當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.
此時(shí)售價(jià)為6 000×=9 000(元).
故筆記本電腦的售價(jià)為9 000元/臺(tái)時(shí),該公司的月利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=.
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)當(dāng)m取何值時(shí),方程f(x)=m在(0,1)上有解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如下圖所示,則f(x)在[-2,1]上的最小值為( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知一球的半徑為r,作內(nèi)接于球的圓柱,則圓柱的側(cè)面積最大值為( )
A.2πr2 B.3πr2 C.4πr2 D.πr2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某工廠采用高科技改革,在2年內(nèi)產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是a,則這2年內(nèi)第2年某月的產(chǎn)值比第1年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為( )
A.a12-1 B.(1+a)12-1
C.a D.a-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
用一根長(zhǎng)為12 m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使這個(gè)窗戶通過(guò)的陽(yáng)光最充足,則框架的長(zhǎng)與寬分別應(yīng)為_(kāi)___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
給出某班45名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī),60分及以上為及格,要求統(tǒng)計(jì)及格人數(shù)、及格同學(xué)的平均分、全班同學(xué)的平均分.畫(huà)出程序框圖,并寫(xiě)出程序語(yǔ)句.
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