設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當(dāng)f(k)≥k2成立時(shí),總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”,那么,下列命題總成立的是( 。
分析:A,根據(jù)條件,不等式的性質(zhì)只對(duì)大于等于號(hào)成立,所以A錯(cuò)誤.B當(dāng)f(3)≥9成立,無(wú)法推導(dǎo)出f(1),f(2)錯(cuò)誤.C.若f(1)≥1成立,則得到f(2)≥4,D由條件可知D正確.
解答:解:A.由條件可知不等式的性質(zhì)只對(duì)大于等于號(hào)成立,所以A錯(cuò)誤.
B.當(dāng)f(3)≥9成立,無(wú)法推導(dǎo)出f(1),f(2),所以B錯(cuò)誤.
C.若f(1)≥1成立,則得到f(2)≥4,與f(2)<4矛盾,所以錯(cuò)誤.
D.若f(4)≥16成立,則當(dāng)k≥4時(shí),均有f(k)≥k2成立,正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查命題的真假判斷,利用條件成立的前提是解決本題的關(guān)鍵.
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15、設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當(dāng)f(k)≥k2成立時(shí),總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命題總成立的是(  )

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設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當(dāng)f(k)≥k2成立時(shí),總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命題總成立的是( )
A.若f(1)<1成立,則f(10)<100成立
B.若f(2)<4成立,則f(1)≥1成立
C.若f(3)≥9成立,則當(dāng)k≥1時(shí),均有f(k)≥k2成立
D.若f(4)≥25成立,則當(dāng)k≥4時(shí),均有f(k)≥k2成立

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