Question

12．已知函數(shù)：①y=x³+3x²；②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$；③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$；④y=xsinx，從中任取兩個(gè)函數(shù)，則這兩函數(shù)奇偶性相同的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 ①y=x³+3x²是非奇非偶函數(shù)，②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$是偶函數(shù)，③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$是奇函數(shù)，④y=xsinx是偶函數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．

解答 解：①y=x³+3x²是非奇非偶函數(shù)，
②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$是偶函數(shù)，
③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$是奇函數(shù)，
④y=xsinx是偶函數(shù)，
從中任取兩個(gè)函數(shù)，基本事件總數(shù)n=C${\;}_{4}^{2}$=6，
這兩函數(shù)奇偶性相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{2}=1$，
∴這兩函數(shù)奇偶性相同的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{1}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．