【題目】已知函數(shù),那么下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減
B. ,使
C. 函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點,則
【答案】A
【解析】分析:對于選項A,先求導(dǎo)得,設(shè)其對應(yīng)方程的兩根為。根據(jù)一元二次不等式的解法可得函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,由此可得選項A說法錯誤;由選項A的解題過程可得選項B、D正確;對于選項C,取特殊值,得特殊函數(shù),因為函數(shù)為奇函數(shù),所以選項C正確。
詳解:對于選項A,,假設(shè)方程的兩根為。根據(jù)一元二次不等式的解法可得:由得或,由得,所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,極小值點為,所以選項A錯誤;
對于選項B,由選項A的解題過程可知在區(qū)間上,一定,使,所以選項B正確。
對于選項C,當(dāng)時,函數(shù),此函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。所以選項C正確;
對于選項D,由選項A的解題過程可知:若是的極值點,則。所以選項D正確。
故選A。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個人下半身長(肚臍至足底)與全身長的比近似為(,稱為黃金分割比),堪稱“身材完美”,且比值越接近黃金分割比,身材看起來越好,若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72,肚臍至足底長度為103,根據(jù)以上數(shù)據(jù),作為形象設(shè)計師的你,對TA的著裝建議是( )
A.身材完美,無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子
C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子
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【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3,1,2名運動員參加某次比賽,甲協(xié)會運動員編號分別為,,,乙協(xié)會編號為,丙協(xié)會編號分別為,,若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
(1)用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果;
(2)求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率;
(3)求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PB上的點,且2BE=EP.
(1)證明:AC⊥DE;
(2)若PC= BC,求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.
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【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費能源,某市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此,相關(guān)部分在該市隨機調(diào)查了戶居民六月份的用電量(單位:)和家庭收入(單位:萬元),以了解這個城市家庭用電量的情況.
用電量數(shù)據(jù)如下:
.
對應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下:
.
(Ⅰ)根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神,該市計劃實施階階梯電價,使的用戶在第一檔,電價為元/;的用戶在第二檔,電價為元/;的用戶在第三檔,電價為元/,試求出居民用電費用與用電量間的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)以家庭收入為橫坐標(biāo),電量為縱坐標(biāo)作出散點圖(如圖),求關(guān)于的回歸直線方程(回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)).
(Ⅲ)小明家的月收入元,按上述關(guān)系,估計小明家月支出電費多少元?
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:一組相關(guān)數(shù)據(jù),,…,的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,,其中,為樣本均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于與有表格中的數(shù)據(jù),且與線性相關(guān),由最小二乘法得.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求與的線性回歸方程;
(2)現(xiàn)有第二個線性模型:,且.若與(1)的線性模型比較,哪一個線性模型擬合效果比較好,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中:
①若,滿足,則的最大值為;
②若,則函數(shù)的最小值為
③若,滿足,則的最小值為
④函數(shù)的最小值為
正確的有__________.(把你認(rèn)為正確的序號全部寫上)
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【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3﹣x2=2.(12分)
(Ⅰ)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(Ⅱ)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點P1(x1 , 1),P2(x2 , 2)…Pn+1(xn+1 , n+1)得到折線P1 P2…Pn+1 , 求由該折線與直線y=0,x=x1 , x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線,.
(1)直線是否過定點?若過定點,求出該定點坐標(biāo),若不過定點,請說明理由;
(2)已知點,若直線上存在點滿足條件,求實數(shù)的取值范圍.
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