【題目】己知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M在圓上移動(dòng),它與定點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)為P.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)過定點(diǎn)的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)由題可知點(diǎn)為被動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為主動(dòng)點(diǎn),分別設(shè)出其坐標(biāo),找到主動(dòng)點(diǎn)與被動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系,將其代入主動(dòng)點(diǎn)所滿足的方程,化簡(jiǎn),即可求得點(diǎn)的軌跡;
(2)設(shè)圓心為,聯(lián)結(jié),由圓的性質(zhì)知,得,按照求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)原理,設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后代進(jìn)去化簡(jiǎn)整理即可.
(1)設(shè),,根據(jù)中點(diǎn)公式得,解得
由,得
∴點(diǎn)P的軌跡方程是.
(2)設(shè)弦AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,設(shè)圓心為,聯(lián)結(jié),
由圓的性質(zhì)知,得,所以
又,,
于是即
因此所求點(diǎn)C的軌跡方程是以為圓心,以為半徑,且位于圓內(nèi)一段圓弧.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對(duì)比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程:
(2)若非零實(shí)數(shù)a使得f(x)axax2對(duì)x∈[1,+∞)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,智能手機(jī)的更新?lián)Q代極其頻繁和快速,而青少年對(duì)新事物的追求更是強(qiáng)烈,為了調(diào)查大學(xué)生更換手機(jī)的時(shí)間,現(xiàn)對(duì)某大學(xué)中的大學(xué)生使用一部手機(jī)的年限進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的大學(xué)生中抽取了男生、女生各人進(jìn)行抽樣分析,制成如下的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求出男大學(xué)生和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值,并分析比較男大學(xué)生和女大學(xué)生哪個(gè)群體更換手機(jī)的頻率更高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為.過原點(diǎn)的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(1)求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng);
(2)求最大值;
(3)若直線分別與軸交于點(diǎn),求證:的面積與的面積的乘積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計(jì)總體中成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某共享單車經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車,為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略,該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問卷階段,A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時(shí)收回;在整理分析階段,兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中,針對(duì)15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如下表:
組別 年齡 | A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果 | B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果 | ||
經(jīng)常使用單車 | 偶爾使用單車 | 經(jīng)常使用單車 | 偶爾使用單車 | |
27人 | 13人 | 40人 | 20人 | |
23人 | 17人 | 35人 | 25人 | |
20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
(1)先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本,再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù);
(2)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡(記作歲)有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說明該結(jié)論成立時(shí),為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小,年齡應(yīng)取25還是35?請(qǐng)通過比較的觀測(cè)值的大小加以說明.
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我邊防局接到情報(bào),在海礁所在直線的一側(cè)點(diǎn)處有走私團(tuán)伙在進(jìn)行交易活動(dòng),邊防局迅速派出快艇前去搜捕:如圖,已知快艇出發(fā)位置在的另一側(cè)碼頭處,公里,公里,;
(1)是否存在點(diǎn),使快艇沿航線或的路程相等;如存在,則建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出點(diǎn)的軌跡方程,且畫出軌跡的大致圖形;如不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)問走私船在怎樣的區(qū)域上時(shí),路線比路線的路程短,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)和上項(xiàng)點(diǎn)分別為,我們稱為橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,且三角形的相似比即為橢圓的相似比. 若橢圓,直線
已知橢圓與橢圓是相似橢圓,求的值及橢圓與橢圓相似比;
求點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最大距離;
如圖,設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),求證:.
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